Question

3．玻璃盒子里裝有各色球12個，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中任取1球．記事件A為“取出1個紅球”，事件B為“取出1個黑球”，事件C為“取出1個白球”，事件D為“取出1個綠球”．已知P（A）=$\frac{5}{12}$，P（B）=$\frac{1}{3}$，P（C）=$\frac{1}{6}$，P（D）=$\frac{1}{12}$．求：
（1）“取出1球為紅球或黑球”的概率；
（2）“取出1球為紅球或黑球或白球”的概率．

Answer 1

分析 解法一：應用互斥事件的概率加法公式求出對應的概率值即可；
解法二：應用對立事件的概率公式求出對應的概率值．

解答 解法一：應用互斥事件的概率加法公式求概率；
（1）“取出1球為紅球或黑球”的概率為
P（A∪B）=P（A）+P（B）
=$\frac{5}{12}$+$\frac{1}{3}$
=$\frac{3}{4}$；
（2）“取出1球為紅球或黑球或白球”的概率為
P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）
=$\frac{5}{12}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$
=$\frac{11}{12}$．
解法二：應用對立事件的概率公式求概率；
（1）“取出1球為紅球或黑球”的對立事件為“取出1球為白球或綠球”，
即A∪B的對立事件為C∪D，故“取出1球為紅球或黑球”的概率為
P（A∪B）=1-P（C∪D）
=1-（P（C）+P（D））
=1-（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$）
=$\frac{3}{4}$；
（2）“取出1球為紅球或黑球或白球”的對立事件為“取出1球為綠球”，
即A∪B∪C的對立事件為D，
所以“取出1球為紅球或黑球或白球”的概率為
P（A∪B∪C）=1-P（D）
=1-$\frac{1}{12}$
=$\frac{11}{12}$．

點評 本題考查了古典概型的概率計算問題，是基礎題目．