Question

8．已知實數x、y、z滿足x²+2y²+3z²=4，設T=xy+yz，則T的取值范圍是（　　）

• A． [$-\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]
• B． [$-\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$]
• C． [$-\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]
• D． [$-\frac{2\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$]

Answer 1

分析 由題意，4=x²+$\frac{3}{2}$y²+$\frac{1}{2}$y²+3z²≥$\sqrt{6}$|xy+yz|，即可求出T的取值范圍

解答 解：由題意，4=x²+$\frac{3}{2}$y²+$\frac{1}{2}$y²+3z²≥$\sqrt{6}$|xy+yz|，
∴|xy+yz|≤$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
∴T=xy+yz的取值范圍是[-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$]．
故選D．

點評 本題考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，正確變形是關鍵．