Question

8．定義在R上函數(shù)f（x）滿足x f′（x）＞f（x）恒成立，則有（　　）

• A． f（-5）＞f（-3）
• B． f（-5）＜f（-3）
• C． 3f（-5）＞5f（-3）
• D． 3f（-5）＜5f（-3）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x），求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而判斷出答案即可．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，則g′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
而x f′（x）＞f（x）恒成立，
故g′（x）＞0，g（x）在（-∞，0），（0，+∞）遞增，
故g（-5）＜g（-3），即3f（-5）＞5f（-3），
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．