Question

等腰Rt△ABC中，斜邊，一個橢圓以C為其中一個焦點，另一焦點在線段AB上，且橢圓經過A，B兩點，則該橢圓的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，等腰Rt△ABC的周長等于 4a，解出a 值，再根據 AD=2a-AC=2，Rt△ACD中，由勾股定理求得c值，計算可得答案．
解答：解：∵等腰Rt△ABC中，斜邊，∴AB=AC=4，
設另一個焦點為 D，
由橢圓的定義知，AC+AD=BD+BC=2a，
故等腰Rt△ABC的周長等于4a，
∴4a=4+4+4，a=2+，
又AD=2a-AC=2a-4=2，
Rt△ACD中，由勾股定理得（2c）²=4²+，∴c=，
∴e====，
故答案為．
點評：本題考查橢圓的定義、勾股定理，以及橢圓的簡單性質的應用．