Question

在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，

AB

=(1，2)，

AC

=(m，n)，則

BC

=（　　）

• A、（0，-4）或（-2，0）
• B、（0，4）或（2，0）
• C、（0，-4）
• D、（-2，0）

Answer 1

分析：在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則

AB

⊥

AC

且|

AB

|=|

AC

|，聯立方程組，解方程組可得答案．

解答：解：在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則

AB

⊥

AC

∴

AB

•

AC

=0，得m+2n=0，
又|

AB

|=|

AC

|，得m²+n²=5，
解得

n=1 m=-2

或

n=-1 m=2

，
∴

AC

=(1，-2)或（-1，2），

BC

=

AC

-

AB

=(0，-4)或（-2，0）
故選A．

點評：若向量

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），則

a

∥

b

?x₁•x₂+y₁y₂=0．即：“兩個向量若平行，交叉相乘差為0，兩個向量若垂直，對應相乘和為0．