Question

在等腰Rt△ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到原來的點(diǎn)P．若AP=

4

3

，則△PQR的周長(zhǎng)等于（　　）

• A、

  8 5

  3

• B、

  4 5

  3

• C、

  8 3

  3

• D、

  4 3

  3

Answer 1

分析：建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P₁的坐標(biāo)，和P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P₂的坐標(biāo)，由P₁，Q，R，P₂四點(diǎn)共線可得△PQR的周長(zhǎng)．

解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系：
可得B（4，0），C（0，4），P（

4

3

，0）
故直線BC的方程為x+y=4，P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P₂（-

4

3

，0），
設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P₁（x，y），滿足

4 3 +x 2 + y 2 =4 y x- 4 3 •(-1)=-1

，
解得

x=4 y= 8 3

，即P₁（4，

8

3

），
由光的反射原理可知P₁，Q，R，P₂四點(diǎn)共線，
故△PQR的周長(zhǎng)等于|P₁P₂|=

(4+ 4 3 )2+( 8 3 )2

=

8 5

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與點(diǎn)的對(duì)稱問題，涉及直線方程的求解以及光的反射原理的應(yīng)用，屬中檔題．