Question

已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°．在直角邊BC上任取一點M，使∠CAM＜30°的概率為

3

3

．

Answer 1

分析：欲求∠CAM＜30°的概率，先求出M點可能在的位置的長度，及BC的長度，再讓兩者相除即可．

解答：解：在等腰直角三角形ABC中，設BC長為1，
在BC上取點D，使∠CAD=30°，則CD=

3

3

，
則若M點在線段CD上，滿足條件．
∴使∠CAM＜30°的概率為

3 3

1

=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：本題主要考查了概率里的古典概型．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現在點落在區域Ω上任置都是等可能的．