Question

2．設點P在面積為2的正△ABC內部運動，若動點P使得△PBC，△PAB，△PAC的面積都不大于1，則動點P的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 首先明確使得△PBC，△PAB，△PAC的面積都不大于1的P的位置，利用面積比求得概率．

解答 解：由題意，滿足使得△PBC，△PAB，△PAC的面積都不大于1，則動點P的區域如圖中三角形DEF內部，其中D，E，F分別為正△ABC各邊中點，由幾何概型的公式得到所求概率為$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{4}$；
故選：C．

點評 本題考查了幾何概型，求幾何概型的概率關鍵是看測度比是長度比還是面積比，亦或是體積比等，解答此題的關鍵是找到P點所在的區域面積．