Question

11．邊界在直線x=e，y=x及曲線$y=\frac{1}{x}$上的封閉的圖形的面積為$\frac{{e}^{2}-3}{2}$．

Answer 1

分析 首先利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算定積分．

解答 解：邊界在直線x=e，y=x及曲線$y=\frac{1}{x}$上的封閉的圖形的面積為${∫}_{1}^{e}（x-\frac{1}{x}）dx$=（$\frac{1}{2}{x}^{2}-lnx$）|${\;}_{1}^{e}$=$\frac{{{e^2}-3}}{2}$；
故答案為：$\frac{{e}^{2}-3}{2}$．

點評 本題考查了定積分的運用求曲邊梯形的面積；正確利用定積分表示面積是關鍵．