Question

2．已知函數$f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}+x+1$，若f（m）+f（m-1）＞2，則實數m的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 求出f（-x）+f（x）=2，得到f（m-1）＞f（-m），根據函數f（x）在R遞增，求出m的范圍即可．

解答 解：∵$f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}+x+1$=2+x-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，
f（-x）=-x+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，
∴f（x）+f（-x）=2，故f（m）+f（-m）=2，
故f（m）+f（m-1）＞2即f（m）+f（m-1）＞f（m）+f（-m），
即f（m-1）＞f（-m），而f（x）在R遞增，
故m-1＞-m，解得：m＞$\frac{1}{2}$，
故答案為：$（{\frac{1}{2}，+∞}）$．

點評 本題考查了函數的單調性問題，求出f（x）和f（-x）的關系是解題的關鍵，本題是一道中檔題．