Question

12．正月十六登高是“中國石刻藝術之鄉”、“中國民間文化藝術之鄉”四川省巴中市沿襲千年的獨特民俗．登高節前夕，李大伯在家門前的樹上掛了兩串喜慶彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x-y|≤2，作出其對應的平面區域，由幾何概型可得答案．

解答 解：設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，
由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，
它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|x-y|≤2，
由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區域的面積之比，

由圖可知所求的概率為：$\frac{16-2×\frac{1}{2}×2×2}{16}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查幾何概型，涉及用一元二次方程組表示平面區域，屬基礎題．