Question

“a≤0”是“函數(shù)f（x）=|（ax+1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)：a≤0，-

1

a

＞0，“函數(shù)f（x）=|（ax+1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞增”；a=10，“函數(shù)f（x）=|（ax+1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，可判斷答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）=|（ax+1）x|，
∵a≤0，-

1

a

＞0，
∴“函數(shù)f（x）=|（ax+1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞增”，
∵“函數(shù)f（x）=|（ax+1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”，
∴a≤0，不一定成立，如a=10，“函數(shù)f（x）=|（ax+1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”，
∴根據(jù)充分必要條件的定義判斷：
“a≤0”是“函數(shù)f（x）=|（ax+1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的既不充分也不必要條件．
故選：D

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，充分必要條件的定義，屬于中檔題．