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設x∈（0，
π
2
），則函數y=
sin2x
sin2x+2
的最大值為
 
．
考點：三角函數的最值
專題：三角函數的求值
分析：將解析式變形，得到y=
2tanx
3tan2x+1
，變形為
2
3tanx+
1
tanx
利用基本不等式，求分母的最小值．
解答： 解：因為x∈（0，
π
2
），tanx＞0，
函數y=
sin2x
sin2x+2
=
2sinxcosx
3sin2x+cos2x
=
2tanx
3tan2x+1
=
2
3tanx+
1
tanx
≤
2
2
3
=
3
3
，
當且僅當3tanx=
1
tanx
，等號成立；
故答案為：
3
3
．
點評：本題考查了三角函數與基本不等式的應用，關鍵利用倍角公式以及基本關系式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題的說法錯誤的是（　　）
A、命題“若x2-3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
C、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
D、對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個幾何體的主視圖和左視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是一個圓，則這個幾何體的體積是（　　）
A、
3
π
B、
3
π
3
C、
π
3
D、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）滿足f（x+2φ）=f（2φ-x），且對任意a∈R，在區間（a，a+2π]上f（x）有且只有一個最小值，則f（x）的單調遞減區間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＜b＜0，c＜0，則下列各式正確的是（　　）
A、ac＜bc
B、
a
c
＜
b
c
C、（a-2）c＜（b-2）c
D、a+c＜b+c

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sinxsin（x+α），則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①f（x）的周期與α無關 
②f（x）是偶函數的充分必要條件α=0  
③無論α取何值，f（x）不可能為奇函數 
④x=-
α
2
是f（x）的圖象的一條對稱軸 
⑤若f（x）的最大值為
3
4
，則α=2kπ+
π
3
（k∈Z）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當x＞0時，f（x）＜0恒成立，
（1）求證：函數y=f（x）是奇函數；
（2）判斷函數y=f（x）是R上的增函數還是減函數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“a≤0”是“函數f（x）=|（ax+1）x|在區間（0，+∞）內單調遞增”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞1，則函數f（x）=a-x與函數g（x）=logax的圖象在同一坐標系中可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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