Question

若正數a、b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是（　　）

• A、[9，+∞）
• B、[6，+∞）
• C、（0，9]
• D、（0，6）

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由基本不等式可得a+b+3=ab≤(

a+b

2

)2，整理可得（a+b）²-4（a+b）-12≥0，解關于a+b的不等式可得．

解答： 解：∵正數a、b滿足ab=a+b+3，
∴a+b+3=ab≤(

a+b

2

)2，
整理可得（a+b）²-4（a+b）-12≥0，
解關于a+b的不等式可得a+b≥6或a+b≤-2，
∵a、b為正數，∴a+b≥6，
當且僅當a=b=3時取等號，
故選：B．

點評：本題考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，屬基礎題．