Question

關于函數y=4sin（2x+

π

3

），（x∈R），下列命題：
（1）若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₂-x₁必定是

π

2

的整數倍數；
（2）y=f（x）關于（-

π

6

，0）對稱；
（3）函數y=|4sin（2x+

π

3

）|，（x∈R）的圖象的所有對稱軸中，相鄰兩條之間的距離是

π

4

；
（4）圖象可由y=4sin2x的圖象向左平移

π

6

單位得到．
其中正確的命題是（把你認為正確的序號都寫上）

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：函數的性質及應用

分析：根據正弦型函數的圖象和性質，分別判斷已知中四個結論的正誤，可得答案．

解答： 解：若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₂-x₁必定是半周期的整數倍，由函數y=4sin（2x+

π

3

）的周期為π，故x₂-x₁必定是

π

2

的整數倍數，即（1）正確；
當x=-

π

6

時，y=f（x）=0，故函數y=4sin（2x+

π

3

）的圖象關于（-

π

6

，0）對稱，故（2）正確；
函數y=|4sin（2x+

π

3

）|，（x∈R）的圖象的所有對稱軸中，相鄰兩條之間的距離是半周期，由函數y=4sin（2x+

π

3

）的周期為π，可得函數y=|4sin（2x+

π

3

）|的周期為

π

2

，故函數y=|4sin（2x+

π

3

）|，（x∈R）的圖象的所有對稱軸中，相鄰兩條之間的距離是

π

4

，故（3）正確；
（4）將y=4sin2x的圖象向左平移

π

6

單位得到y=4sin2（x+

π

6

）=4sin（2x+

π

3

）的圖象，故（4）．
故答案為：（1）（2）（3）（4）

點評：本題考查的知識點是正弦型函數的圖象和性質，熟練掌握正弦型函數的圖象和性質，是解答的關鍵．