Question

3．下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（　　）

• A． y=x³+x
• B． y=-$\frac{1}{x}$
• C． y=sinx
• D． $y={（{\frac{1}{2}}）^x}-{2^x}$

Answer 1

分析 根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性與單調性，綜合即可得答案．

解答 解：根據題意，依次分析選項：
對于A、對于函數f（x）=x³+x，有f（-x）=（-x）³+（-x）=-（x³+x）=-f（x），為奇函數，
又由其導數f′（x）=3x²+1＞0，故函數f（x）為增函數，符合題意，
對于B、函數y=-$\frac{1}{x}$=$\frac{-1}{x}$，為反比例函數，在其定義域上不是增函數，不符合題意；
對于C、y=sinx為正弦函數，在其定義域上不是增函數，不符合題意；
對于D、y=（$\frac{1}{2}$）^x-2^x=2^-x-2^x，在定義域上為減函數，不符合題意；
故選：A．

點評 本題考查函數奇偶性與單調性的判定，掌握常見函數的奇偶性與單調性是解題的關鍵．