Question

已知向量

a

=(1， -2)，

b

=(x， y)．
（Ⅰ）若x，y∈R，且1≤x≤6，1≤y≤6，求滿足

a

•

b

＞0的概率．
（Ⅱ）若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足

a

•

b

=-1的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,平面向量數量積的運算

專題：概率與統計

分析：（1）由已知得到滿足

a

•

b

＞0的事件概率符合幾何概型的概率，只要求出區域的面積比即可；
（2）符合古典概型概率的求法，只要列舉出所有的事件和滿足

a

•

b

=-1的事件，由古典概型概率公式解答．

解答： 解：（Ⅰ）用B表示事件“

a

•

b

＞0”，即x-2y＞0…（1分）
試驗的全部結果所構成的區域為
{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，…（3分）
構成事件B的區域為{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x-2y＞0}，
如圖所示…（5分）
所以所求的概率為P（B）=

1 2 ×4×2

5×5

=

4

25

…（6分）
（Ⅱ）設（x，y）表示一個基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有（1，1），
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），
（6，6），共36個．…（8分）
用A表示事件“

a

•

b

=-1”，即x-2y=-1…（9分）
則A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3個…（10分）
∴P（A）=

3

36

=

1

12

…（12分）

點評：本題考查了兩類概率的求法；古典概型的概率主要明確所有事件和所求事件的個數，由古典概型的概率公式解答；幾何概型的概率求法要由具體的實驗決定事件的測度是區域的長度還是面積或者體積，然后由概率公式解答．