Question

已知函數y=log₂4x的圖象上的兩點A，B和函數y=log₂x上的點C，線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，點B的坐標為（p，q），則p²•2^q的值為

 

．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質,對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：設出A（x₀，log₂x₀+2），B（p，q），C（x₀，log₂x₀），根據正三角形的邊長關系得出log₂p+2=q，x₀-p=

3

，log₂x₀+2-q=1，化簡求出p=

3

，2^q=4

3

，即可得出答案．

解答： 解：A（x₀，log₂x₀+2），B（p，q），C（x₀，log₂x₀），
根據題意得出：線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，
AC=2，log₂p+2=q，p=2^q-2，4p=2^q，
∴x₀-p=

3

，p=x₀-

3

，x₀=p+

3

，
log₂x₀+2-q=1，log₂x₀=q-1，x₀=2^q-1=

2q

2

，
∴p+

3

=

2q

2

，2p+2

3

=2^q=4p，
∴p=

3

，2^q=4

3

，
∴p²•2^q=3×4

3

=12

3

，
故答案為：12

3

點評：本題綜合考查了函數的性質，指數，對數的運算，待定系數思想的求解，屬于難題，關鍵是化簡運算．