Question

16．在2016年高考結束后，針對高考成績是否達到了考生自己預期水平的情況，某校在高三部分畢業生內部進行了抽樣調查，現從高三年級A、B、C、D、E、F六個班隨機抽取了50人，將統計結果制成了如下的表格：

班級	A	B	C	D	E	F
抽取人數	6	10	12	12	6	4
其中達到預期水平的人數	3	6	6	6	4	3

（Ⅰ）根據上述表格的數據估計，該校這些班中，哪個班的學生高考成績達到自己的預期水平的概率較高？
（Ⅱ）若從A班、F班，從抽查到的達到預期水平的所有對象中，再隨機選取2名同學進行詳細調查，求選取的2人中含有A班同學的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分別求出A班、B班、C班、D班、E班、F班中學生高考成績達到自己的預期水平的概率，從而得到該校這些班中，F班的學生高考成績達到自己的預期水平的概率較高．
（Ⅱ）A班、F班抽查到的達到預期水平的所有對象有6人，從中抽取2人，基本事件總數n=${C}_{6}^{2}$=15，選取的2人中含有A班同學包含的基本事件的個數m=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}$=9，由此能求出選取的2人中含有A班同學的概率p（A）．

解答 解：（Ⅰ）A班中學生高考成績達到自己的預期水平的概率P（A）=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，
B班中學生高考成績達到自己的預期水平的概率P（B）=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，
C班中學生高考成績達到自己的預期水平的概率P（C）=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，
D班中學生高考成績達到自己的預期水平的概率P（D）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
E班中學生高考成績達到自己的預期水平的概率P（E）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
F班中學生高考成績達到自己的預期水平的概率P（F）=$\frac{3}{4}$，
該校這些班中，F班的學生高考成績達到自己的預期水平的概率較高．
（Ⅱ）A班、F班抽查到的達到預期水平的所有對象有6人，
從中抽取2人，基本事件總數n=${C}_{6}^{2}$=15，
選取的2人中含有A班同學包含的基本事件的個數m=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}$=9，
∴選取的2人中含有A班同學的概率p（A）=$\frac{m}{n}$=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．