Question

11．數列{a_n}滿足a₁=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}（n∈{N^*}）$，則a₆=-3．

Answer 1

分析 由給出的首項和遞推式，代值計算即可．

解答 解：∵${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}（n∈{N^*}）$，a₁=2
∴a₂=$\frac{1+2}{1-2}$=-3，
a₃=$\frac{1-3}{1+3}$=-$\frac{1}{2}$，
a₄=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
a₅=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=2，
a₆=$\frac{1+2}{1-2}$=-3，
故答案為：-3

點評 本題考查了數列遞推公式，是基礎的計算題．