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如圖，一面旗幟由3部分構成，這3部分必須分別著上不同的顏色，現有紅、黃、藍、黑四種顏色可供選擇，利用樹狀圖列出所有可能結果，并計算下列事件的概率：
（1）紅色不被選中；
（2）第1部分是黑色并且第2部分是紅色．

解：由題意知本題是一個古典概型，如圖所有可能結果共有4×6=24種．
（1）紅色不被選中的有6種結果，根據古典概型公式得到概率為P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）由樹狀圖可以看出第1部分是黑色并且第2部分是紅色的結果有2種，故概率為 $\text{[math]}$ ．

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，列出樹狀圖，要做到不重不漏，從樹狀圖可以看出試驗發生的所有事件，數出滿足條件的事件數，根據古典概型概率公式得到結果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，從樹狀圖可以看出試驗發生的所有事件，數出滿足條件的事件數，根據古典概型概率公式得到結果．
點評：本題主要考查用列舉法來解古典概型問題，求某個隨機事件A包含的基本事件的個數和實驗中基本事件的總數的常用方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），應做到不重不漏．

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如圖，已知△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2， $數學公式$ ．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式．

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等差數列{a_n}公差為d，前n項和S_n，當a₁和d變化時，S₁₃是定值，則下列數中為定值的是

A.
a₆+a₇
B.
4a₁₀-a₁₉
C.
2a₁₀-a₄
D.
a₁•a₁₃

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如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC是邊長為4的正三角形，側面SAC⊥底面ABC， $數學公式$ ，M，N分別為AB，SB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小．

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定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數，若α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則

A.
f（cosα）＞f（cosβ）
B.
f（sinα）＜f（cosβ）
C.
f（sinα）＞f（sinβ）
D.
f（sinα）＞f（cosβ）

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已知a、b、c分別為△ABC的三個內角A、B、C的對邊，且a、b、c成等差數列，B=60°，則△ABC的形狀為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知隨機變量X服從正態分布N（a，4），且P（X＞1）=0.5，則實數a的值為

A.
1
B.
$數學公式$
C.
2
D.
4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）= $數學公式$ 是定義域為（-1，1）上的奇函數，且 $數學公式$ ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定義證明：f（x）在（-1，1）上是增函數；
（3）若實數t滿足f（2t-1）+f（t-1）＜0，求實數t的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

曲線y=|x|與x²+y²=4所圍成較小區域的面積是________．

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