Question

定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數，若α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則

1. A.
   f（cosα）＞f（cosβ）
2. B.
   f（sinα）＜f（cosβ）
3. C.
   f（sinα）＞f（sinβ）
4. D.
   f（sinα）＞f（cosβ）

Answer 1

D
分析：根據已知條件可知函數為周期是2的周期函數，由函數的周期性和奇偶性，以及f（x）在[-3，-2]上是減函數，可判斷函數在[0，1]上是增函數，再根據α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角，比較sinα與cosβ的大小，就可判斷f（sinα）與f（cosβ）的大小．
解答：∵數f（x）滿足f（x+2）=f（x），∴f（x）為周期函數，且周期為2，
∵f（x）在[-3，-2]上是減函數，∴f（x）在[-1，0]上是減函數．
又∵f（x）為偶函數，圖象關于y軸對稱，∴f（x）在[0，1]上是增函數．
∵α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角，
∴α+β＞，∴α＞-β，∴sinα＞sin（-β）
即sinα＞cosβ
又∵α、β是銳角，∴1＞sinα＞cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故選D
點評：本題主要考查了函數的單調性，奇偶性，周期性的綜合應用，且用到了三角函數的有界性與三角函數的單調性，屬于綜合題．