Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，則（　　）

A．f（cosα）＞f（cosβ）

B．f（sinα）＜f（cosβ）

C．f（sinα）＞f（sinβ）

D．f（sinα）＞f（cosβ）

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件可知函數(shù)為周期是2的周期函數(shù)，由函數(shù)的周期性和奇偶性，以及f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，可判斷函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)，再根據(jù)α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，比較sinα與cosβ的大小，就可判斷f（sinα）與f（cosβ）的大小．

解答：解：∵數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），∴f（x）為周期函數(shù)，且周期為2，
∵f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，∴f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)．
又∵f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，∴f（x）在[0，1]上是增函數(shù)．
∵α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，
∴α+β＞

π

2

，∴α＞

π

2

-β，∴sinα＞sin（

π

2

-β）
即sinα＞cosβ
又∵α、β是銳角，∴1＞sinα＞cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性的綜合應(yīng)用，且用到了三角函數(shù)的有界性與三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合題．