Question

已知a、b、c分別為△ABC的三個內角A、B、C的對邊，且a、b、c成等差數列，B=60°，則△ABC的形狀為________．

Answer 1

正三角形
分析：求出A+C=120°，據a、b、c成等差數列，得 2b=a+c，由正弦定理可得 =sinA+sinC，解得cos=1，從而得到A-C=0，故△ABC為等邊三角形．
解答：∵B=60°，∴A+C=120°．∵a、b、c成等差數列，∴2b=a+c，
由正弦定理可得 2sinB==sinA+sinC=2sin cos=cos，
∴cos=1，又-＜A-C＜，∴A-C=0，故△ABC為等邊三角形，
故答案為正三角形．
點評：本題考查等差數列的定義，正弦定理，和差化積公式，根據三角函數的值求角，求出 cos=1，是解題的關鍵．