Question

3．已知橢圓的兩焦點坐標分別是（-2，0）、（2，0），并且過點（2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），則該橢圓的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

Answer 1

分析 設出橢圓方程，利用焦點坐標以及橢圓經過的點，列出方程求解即可．

解答 解：橢圓的兩焦點坐標分別是（-2，0）、（2，0），可得c=2，
設橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}=1$，橢圓經過點（2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），
可得：$\frac{12}{{a}^{2}}+\frac{3}{{a}^{2}-4}=1$，解得a=4，
則該橢圓的標準方程是：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質以及橢圓方程的求法，考查計算能力．