Question

11．已知f（x）為定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x²-（a+4）x+a
（1）求實數a的值；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據函數的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值即可；（2）令-x＞0，得到x＜0，根據函數的奇偶性求出函數的解析式即可．

解答 解：（1）∵f（x）為定義在R上的奇函數，
∴f（0）=a=0，
（2）由（1）得：x≥0時：f（x）=x²-4x，
設x＜0，則-x＞0，
則f（-x）=x²+4x=-f（x），
故x＜0時：f（x）=-x²-4x，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x≥0}\\{{-x}^{2}-4x，x＜0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了函數的奇偶性問題，考查求函數的解析式，是一道基礎題．