Question

20．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4x-2，x≥0}\\{{x^2}+4x-2，x＜0}\end{array}}\right.$，則對任意x₁，x₂，x₃∈R，若0＜|x₁|＜|x₂|＜2＜|x₃|，則下列不等式一定成立的是（　　）

• A． f（x₁）-f（x₂）＞0
• B． f（x₁）-f（x₃）＞0
• C． f（x₁）-f（x₂）＜0
• D． f（x₁）-f（x₃）＜0

Answer 1

分析 畫出函數的圖象，由圖象直接觀察即可得到答案．

解答 解：函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4x-2，x≥0}\\{{x^2}+4x-2，x＜0}\end{array}}\right.$的圖象如圖所示：
對任意x₁，x₂，x₃∈R，
若0＜|x₁|＜|x₂|＜2＜|x₃|，
∴f（x₁）＞f（x₂），
當2＜|x₃|＜4時，則f（x₃）＜f（x₁），
當|x₃|＞4時，則f（x₃）＞f（x₁），
故選：A．

點評 本題考查了分段函數圖象的畫法和識別，屬于基礎題．