Question

12．在△ABC中，三邊之比a：b：c=3：5：7，則角C=（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由已知不妨設a=3x，b=5x，c=7x，x＞0，利用余弦定理可求cosC=-$\frac{1}{2}$，結合范圍C∈（0，π），從而由特殊角的三角函數值即可得解C的值．

解答 解：∵△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，不妨設a=3x，b=5x，c=7x，x＞0，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9{x}^{2}+25{x}^{2}-49{x}^{2}}{2×3x×5x}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．