Question

2．某球星在三分球大賽中命中率為$\frac{1}{2}$，假設三分球大賽中總計投出8球，投中一球得3分，投丟一球扣一分，則該球星得分的期望與方差分別為（　　）

• A． 16，32
• B． 8，32
• C． 8，8
• D． 32，32

Answer 1

分析 根據題意，隨機變量X～B（8，$\frac{1}{2}$），計算EX、DX，
隨機變量Y=4X-8，計算EY和DY即可．

解答 解：根據題意，隨機變量X～B（8，$\frac{1}{2}$），
且P（X=k）=${C}_{8}^{k}$•${（\frac{1}{2}）}^{k}$•${（1-\frac{1}{2}）}^{8-k}$=${C}_{8}^{k}$•${（\frac{1}{2}）}^{8}$=$\frac{1}{256}$•${C}_{8}^{k}$，其中k=0，1，2，…，8；
∴EX=8×$\frac{1}{2}$=4，DX=8×$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$）=2；
球星得分為隨機變量Y，則Y的可能取值為-8，-4，0，4，8，12，16，20，24；
且P（Y=-8）=P（X=0）=$\frac{1}{256}$，
P（Y=-4）=P（X=1）=$\frac{8}{256}$，
P（Y=0）=P（X=2）=$\frac{28}{256}$，
P（Y=4）=P（X=3）=$\frac{56}{256}$，
P（Y=8）=P（X=4）=$\frac{70}{256}$，
P（Y=12）=P（X=5）=$\frac{56}{256}$，
P（Y=16）=P（X=6）=$\frac{28}{256}$，
P（Y=20）=P（X=7）=$\frac{8}{256}$，
P（Y=24）=P（X=8）=$\frac{1}{256}$；
∴隨機變量X、Y的關系為：Y=4X-8，
∴EY=E（4X-8）=4EX-8=4×4-8=8；
DY=D（4X-8）=16DX=16×2=32．
故選：B．

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列、數學期望和方差的計算問題，是中檔題．