Question

1．函數(shù)y=a^x-4+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=$\sqrt{x}$．

Answer 1

分析 求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出冪函數(shù)的解析式即可．

解答 解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=a^x-4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P（4，2），
設(shè)冪函數(shù)為f（x）=x^a，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，
可得：4^a=2，解得a=$\frac{1}{2}$；
所以f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$．
故答案為：$\sqrt{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．