Question

7．下列四組函數中表示同一個函數的是（　　）

• A． f（x）=|x|與$g（x）=\sqrt{x^2}$
• B． f（x）=x⁰與g（x）=1
• C． $f（x）=\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}$與$g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$
• D． $f（x）=\root{3}{x^3}$與$g（x）=\sqrt{x^2}$

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數．

解答 解：對于A，f（x）=|x|，定義域是R，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，定義域是R，定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；
 對于B，f（x）=x⁰，定義域是{x|x≠0}，g（x）=1的定義域為R，定義域不同，不是同一函數；
對于C，$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$，定義域是{x|x≥1}，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定義域為（-∞，-1]∪[1，+∞），定義域不同，不是同一函數；
對于D，f（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，對應關系不同，不是同一函數．
故選：A．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．