Question

13．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n+1=$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，a₁=1，則$\frac{{a}_{4}}{{a}_{5}}$=（　　）

• A． $\frac{9}{10}$
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $\frac{25}{24}$
• D． $\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 利用遞推公式依次求出該數(shù)列的前5項(xiàng)，由此能求出$\frac{{a}_{4}}{{a}_{5}}$的值．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，a₁=1，
∴${a}_{2}=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$，
${a}_{3}=\frac{1}{\frac{1}{2}+1}$=$\frac{2}{3}$，
${a}_{4}=\frac{1}{\frac{2}{3}+1}$=$\frac{3}{5}$，
${a}_{5}=\frac{1}{\frac{3}{5}+1}$=$\frac{5}{8}$，
∴$\frac{{a}_{4}}{{a}_{5}}$=$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{5}{8}}$=$\frac{3}{5}×\frac{5}{8}$=$\frac{3}{8}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本查題考查數(shù)列的第4項(xiàng)和第2項(xiàng)的比值的求法，考查數(shù)列遞推式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．