Question

15．公比不為1的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且-3a₁，-a₂，a₃成等差數列，若a₁=1，則S₄=-20．

Answer 1

分析 由題意可知：-2a₂=-3a₁+a₃，根據等比數列的性質可知：q²+2q-3=0，即可求得q的值，根據等比數列前n項公式即可求得的S₄值．

解答 解：記等比數列{a_n}的公比為q，其中q≠1，
依題意有-2a₂=-3a₁+a₃，-2a₁q=-3a₁+a₁q²≠0，即q²+2q-3=0，
解得：q=-3，q=1，
∵又q≠1，
∴q=-3，
S₄=$\frac{1×[1-（-3）^{4}]}{1-（-3）}$=-20，
故答案為：-20．

點評 本題考查等比數列通項公式，等差數列性質，等比數列n項和公式，考查計算能力，屬于基礎題．