Question

9．如圖是計算首項為1的數(shù)列{a_n}前m項和S_n的算法框圖，
（1）判斷m的值；
（2）試寫出a_n與a_n+1的關(guān)系式；
（3）最后輸出的結(jié)果是多少？

Answer 1

分析 （1）由判斷框可知當(dāng)i＞2010，應(yīng)跳出循環(huán)，據(jù)此求出m．
（2）由a←1，a←a+1，可得a₁=1，a_n+1=2a_n+1，
（3）a_n+1=2a_n+1可變形為a_n+1+1=2（a_n+1），進(jìn)而可求出其通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項公式求出即可．

解答 解：（1）由程序框圖可以看出：循環(huán)程序是先執(zhí)行一次，然后再判斷條件，
當(dāng)執(zhí)行了2010次以后，i變?yōu)?011，而2011＞2010，故應(yīng)跳出循環(huán)，
故是求前2010項和的值，因此m=2010．
（2）由a←1，a←a+1，∴a₁=1，a_n+1=2a_n+1．
（3）由a_n+1=2a_n+1可得a_n+1+1=2（a_n+1），
∴數(shù)列{a_n+1}是以a₁+1=2為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n+1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1，
∴S₂₀₁₀=（2¹-1）+（2²-1）+…+（2²⁰¹⁰-1）=2¹+2²+…+2²⁰¹⁰-2010=2²⁰¹¹-2012．

點評 本題綜合考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的判斷條件、輸出結(jié)果，充分理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵．