Question

15．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是平行四邊形，M是AC與BD的交點．若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{A{A_1}}$=$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow{{C_1}M}$可以表示為（　　）

• A． $\overrightarrow a+\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$
• B． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• C． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b-\overrightarrow c$
• D． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$

Answer 1

分析 利用向量三角形法則、平行四邊形法則即可得出．

解答 解：∵四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是平行四邊形，M是AC與BD的交點．
∴$\overrightarrow{{C_1}M}$=$\overrightarrow{{C}_{1}C}$+$\overrightarrow{CM}$，$\overrightarrow{CM}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$=-$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$，
∴$\overrightarrow{{C_1}M}$=$-\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$，
故選：C．

點評 本題考查了向量三角形法則、平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．