Question

1．若（x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二項展開式中的所有二項式系數和為64，則該二項式展開式中的常數項為（　　）

• A． 20
• B． -15
• C． -20
• D． 15

Answer 1

分析 根據二項展開式中的所有二項式系數和為2ⁿ求出n的值，再利用展開式的通項公式求出展開式中的常數項．

解答 解：（x²-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二項展開式中的所有二項式系數和為64，
∴2ⁿ=64，解得n=6；
∴（x²-$\frac{1}{x}$）⁶展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（x²）^6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•x^12-3r，
令12-3r=0，解得r=4；
∴展開式中的常數項為T₅=（-1）⁴•${C}_{6}^{4}$=15．
故選：D．

點評 本題考查了二項展開式的二項式系數和以及通項公式的應用問題，是基礎題．