Question

12．某調查者從調查中獲知某公司近年來科研費用支出x（萬元）與公司所獲得利潤y（萬元）的統計資料如下表：

序號	科研費用支出xi	利潤yi	xiyi	xi2
1	5	31	155	25
2	11	40	440	121
3	4	30	120	16
4	5	34	170	25
5	3	25	75	9
6	2	20	40	4
合計	30	180	1 000	200

則利潤y對科研費用支出x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=2x+20．

Answer 1

分析 根據表中數據計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，和回歸系數$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，從而寫出y關于x的線性回歸方程．

解答 解：根據表中數據，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}$x_i=$\frac{1}{6}$×30=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}$y_i=$\frac{1}{6}$×180=30，
回歸系數為$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{6}x}_{i}y}_{i}-6\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{6}x}_{i}}^{2}-{6\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1000-6×5×30}{200-6{×5}^{2}}$=2，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=30-2×5=20，
∴利潤y對科研費用支出x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=2x+20．
故答案為：$\stackrel{∧}{y}$=2x+20．

點評 本題考查了計算平均數和求回歸直線方程的應用問題，是基礎題．