Question

17．已知函數f（x）=|x²-2x-3|-a滿足下列條件，求a的取值范圍．
（1）函數有兩個零點；
（2）函數有四個零點．

Answer 1

分析 構造函數g（x）=|x²-2x-3|，h（x）=a，利用函數圖象交點判斷函數f（x）的零點的個數．

解答 解：（1）∵函數f（x）=|x²-2x-3|-a滿足下列條件，
∴g（x）=|x²-2x-3|，h（x）=a

根據圖象得出：g（x）與h（x）圖象的交點的個數
（1）函數有兩個零點
∴a=0或a＞4；
（2）∵函數有四個零點．
∴0＜a＜4．

點評 本題考查了數形結合 的思想，關鍵構造函數畫出圖象判斷函數圖象的交點的個數，屬于中檔題．