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12．函數f（x）=-（x-5）|x|的單調遞增區間是（0，$\frac{5}{2}$）．

分析 對x進行分段討論，取絕對值，利用二次函數的性質求解．

解答 解：函數f（x）=-（x-5）|x|，
當x≥0時，可得f（x）=-x2+5x，其對稱軸x=$\frac{5}{2}$，在（0，$\frac{5}{2}$）是單調遞增．
當x＜0時，可得f（x）=x2-5x，其對稱軸x=$\frac{5}{2}$，在（-∞，0）是單調遞減．
∴函數f（x）=-（x-5）|x|的單調遞增區間為（0，$\frac{5}{2}$）．
故答案為（0，$\frac{5}{2}$）．

點評 本題考查了絕對值的化簡和單調性的討論．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．某工廠每日生產某種產品x（x≥1）噸，當日生產的產品當日銷售完畢，產品價格隨產品產量而變化，當1≤x≤20時，每日的銷售額y（單位：萬元）與當日的產量x滿足y=alnx+b，當日產量超過20噸時，銷售額只能保持日產量20噸時的狀況．已知日產量為2噸時銷售額為4.5萬元，日產量為4噸時銷售額為8萬元．
（1）把每日銷售額y表示為日產量x的函數；
（2）若每日的生產成本$c（x）=\frac{1}{2}x+1$（單位：萬元），當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大？并求出最大值．（注：計算時取ln2=0.7，ln5=1.6）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知sin（3π+α）=2sin$（{\frac{3π}{2}+α}）$，求下列各式的值：
（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$；
（2）sin2α+sin 2α．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E，F分別是PA，PB的中點．
（1）求證：PB⊥平面CDF；
（2）已知點M是AD的中點，點N是AC上一動點，當$\frac{CN}{AC}$為何值時，平面PDN∥平面BEM？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．下列命題正確的是（　　）
A．若a2＞b2，則a＞bB．若ac＞bc，則a＞bC．若$\frac{1}{a}＞\frac{1}，則a＜b$D．若$\sqrt{a}＜\sqrt，則a＜b$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=|x2-2x-3|-a滿足下列條件，求a的取值范圍．
（1）函數有兩個零點；
（2）函數有四個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，AC∥DF，四邊形BCDE為直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，點G為△ABC的重心，N為AB中點，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（λ∈R，λ＞0）$．
（1）當$λ=\frac{2}{3}$時，求證：GM∥平面DFN；
（2）若$λ=\frac{1}{2}$時，試求二面角M-BC-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過點$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）動直線l與橢圓C有且只有一個公共點，問：在x軸上是否存在兩個定點，它們到直線l的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個定點的坐標；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，設點A，B的坐標分別為（-$\sqrt{3}$，0），（$\sqrt{3}$，0），直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積為-$\frac{2}{3}$．
（1）求P的軌跡方程；
（2）設點P的軌跡為C，點M、N是軌跡為C上不同于A，B的兩點，且滿足AP∥OM，BP∥ON，求證：△MON的面積為定值．

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