Question

14．已知函數(shù)f（x）=lg$\frac{100}{\sqrt{1+9{x}^{2}}-3x}$，則f（2017）+f（-2017）=（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 4034

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算f（-x）+f（x）=4，即可得到結(jié)論．

解答 解：f（x）=lg$\frac{100}{\sqrt{1+9{x}^{2}}-3x}$，
∴f（-x）+f（x）=lg$\frac{100}{\sqrt{1+9{x}^{2}}-3x}$+lg$\frac{100}{\sqrt{1+9{x}^{2}}+3x}$=lg（$\frac{100}{\sqrt{1+9{x}^{2}}-3x}$•$\frac{100}{\sqrt{1+9{x}^{2}}+3x}$）
=lg$\frac{10000}{1+9{x}^{2}-9{x}^{2}}$=lg10000=4，
則f（2017）+f（-2017）=4，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得到f（-x）+f（x）=4是解決本題的關(guān)鍵．