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17．

設曲線x²=2y與過原點的直線相交于點M，若直線OM的傾斜角為θ，則線段OM與曲線圍成的封閉圖形的面積S（θ）的圖象大致是（　　）

	A．			B．
	C．			D．

分析根據函數值的變化趨勢即可判斷．

解答解：當傾斜角θ從$0→\frac{π}{2}$時，陰影部分的面積S（θ）從0→+∞，
而θ從$\frac{π}{2}→π$時，陰影部分的面積S（θ）從+∞→0，
故選C．

點評本題考查了函數圖象的識別，關鍵是掌握函數值的變化趨勢，屬于中檔題．

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7．若關于x的不等式${4^x}-{log_a}x≤\frac{3}{2}$在$x∈（0，\frac{1}{2}]$上恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

$[\frac{1}{4}，1）$

B．

$（0，\frac{1}{4}]$

C．

$[\frac{3}{4}，1）$

D．

$（0，\frac{3}{4}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=acosθ\\ y=bsinθ\end{array}$（a＞b＞0，θ為參數），且曲線C₁上的點$M（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$對應的參數θ=$\frac{π}{3}$，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（1）寫出曲線C₁的極坐標方程與曲線C₂的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點M₁、M₂的極坐標分別為$（1，\frac{π}{2}）$和（2，0），直線M₁M₂與曲線C₂交于P、Q兩點，射線OP與曲線C₁交于點A，射線OQ與曲線C₁交于點B，求$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面為正三角形，E、F分別是BC、CC₁的中點．
（1）證明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（2）若D為AB中點，∠CA₁D=30°且AB=4，設三棱錐F-AEC的體積為V₁，三棱錐F-AEC與三棱錐A₁-ACD的公共部分的體積為V₂，求V₁-V₂的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知n=9$\int_{-1}^1{x^2}$dx，在二項式${（x-\frac{2}{x}）^n}$的展開式中，x²的系數是60．

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2．“珠算之父”程大位是我國明代偉大是數學家，他的應用數學巨著《算法統綜》的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成．程大位在《算法統綜》中常以詩歌的形式呈現數學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節三升九，上梢四節貯三升，唯有中間兩節竹，要將米數次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（[注釋]三升九：3.9升．次第盛：盛米容積依次相差同一數量．）用你所學的數學知識求得中間兩節的容積為（　　）

A．

1.9升

B．

2.1升

C．

2.2升

D．

2.3升

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．設a∈R，函數f（x）=ax³-3x²，x=2是函數y=f（x）的極值點．
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）在區間[-1，5]上的最值．

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6．我國南宋著名數學家秦九韶在《數學九章》的“田域類”中寫道：問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知為田幾何．意思是已知三角形沙田的三邊長分別為13，14，15里，求三角形沙田的面積．請問此田面積為84平方里．

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7．已知函數f（x）=x-1-lnx，對定義域內任意x都有f（x）≥kx-2，則實數k的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，1-$\frac{1}{{e}^{2}}$]

B．

（-∞，-$\frac{1}{{e}^{2}}$]

C．

[-$\frac{1}{{e}^{2}}$，+∞）

D．

[1-$\frac{1}{{e}^{2}}$，+∞）

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