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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

13．已知集合A={x|（x-1）（x-3）（x-5）＜0}，B={x∈N|-2＜x＜6}，則A∩B的元素的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求出集合A，B的等價條件，結合集合交集的定義進行計算即可．

解答解：A={x|（x-1）（x-3）（x-5）＜0}={x|3＜x＜5或x＜1}，
B={x∈N|-2＜x＜6}={0，1，2，3，4，5}，
則A∩B={0，4}，
即A∩B的元素的個數為2個，
故選：B

點評本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件是解決本題的關鍵．

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3．已知函數f（x）=（$\sqrt{3}$tanx+1）cos²x．
（1）若α∈（$\frac{π}{2}$，π），且cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求f（α）的值；
（2）討論函數f（x）在x≥$\frac{π}{4}$，且x≤$\frac{3π}{4}$范圍內的單調性．

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4．在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且2sinAcosC=2sinB-sinC．
（1）求∠A的大��；
（2）在銳角△ABC中，a=$\sqrt{3}$，求c+b的取值范圍．

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1．設x＞0，集合$M=\left\{{{x^2}，{{log}_4}x}\right\}，N=\left\{{{2^x}，a}\right\}$，若M∩N={1}，則M∪N=（　�。�

A．

{0，1，2，4}

B．

{0，1，2}

C．

{1，4}

D．

{0，1，4}

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8．一個學校高一、高二、高三的學生人數之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應從高三學生中抽取的人數為（　�。�

A．

B．

C．

D．

100

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，3），$\overrightarrow$=（1，y），其中x，y都為正實數，若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$的最小值為（　�。�

A．

B．

2$\sqrt{2}$

C．

D．

2$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

已知如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，面PBC⊥面A BCD，點E是AD 的中點，PQ∥面ABCD且點Q在面ABCD上的射影Q′落在AB的延長線上，若PQ=1，PB=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=2
（I ）求證面PBC⊥面PBE
（II ）求平面PBQ與平面PAD所成鈍二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．

如圖，在多面體ABCDEF中，正三角形BCE所在平面與菱形ABCD所在的平面垂直，FD⊥平面ABCD，且$BC=4，FD=2\sqrt{3}$．
（1）判斷直線EF平面ABCD的位置關系，并說明理由；
（2）若∠CBA=60°，求二面角A-FB-E的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知a，b均為正數，且a+b=1，c＞1，則（$\frac{{a}^{2}+1}{2ab}$-1）•c+$\frac{\sqrt{2}}{c-1}$的最小值為3$\sqrt{2}$．

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