Question

設f（x）=x²+2mx+m+1有兩個相異零點x₁，x₂，分別就下列情況求實數(shù)m的取值范圍．
（1）x₁，x₂均小于-1；
（2）x₁，x₂中一個比2大，一個比2小；
（3）x₁，x₂均在[-3，0]內．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）由條件利用二次函數(shù)的性質可得

△=4m2-4(m+1)＞0 -m＜-1 f(-1)=2-m＞0

，由此求得m的范圍．
（2）由f（2）=5+5m＜0，求得m的范圍．
（3）若x₁，x₂均在[-3，0]內，則由

△=4m2-4(m+1)＞0 -3＜-m＜0 f(-3)=10-5m≥0 f(0)=m+1≥0

 求得m的范圍．

解答： 解：（1）∵f（x）=x²+2mx+m+1有兩個相異零點x₁，x₂，若x₁，x₂均小于-1，
則

△=4m2-4(m+1)＞0 -m＜-1 f(-1)=2-m＞0

，求得

1+ 5

2

＜m＜2．
（2）若x₁，x₂中一個比2大，一個比2小，則有f（2）=5+5m＜0，求得m＜-1．
（3）若x₁，x₂均在[-3，0]內，則

△=4m2-4(m+1)＞0 -3＜-m＜0 f(-3)=10-5m≥0 f(0)=m+1≥0

，
求得

1+ 5

2

＜m≤2．

點評：本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質應用，屬于基礎題．