Question

已知函數f（x）=sin（2x+

π

6

）+

3

2

，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小周期和單調增區間；
（2）函數f（x）的圖象可以由函數y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法,正弦函數的單調性,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由條件利用正弦函數的周期性、單調性，求得函數f（x）的最小周期和單調增區間．
（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．

解答： 解：（1）由函數f（x）=sin（2x+

π

6

）+

3

2

，x∈R，可得它的最小正周期為

2π

2

=π，
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
可得函數的增區間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
（2）把函數y=sinx（x∈R）的圖象向左平移

π

6

個單位，可得y=sin（x+

π

6

）的圖象；
再把所得圖象的橫坐標變為原來的

1

2

倍，可得y=sin（2x+

π

6

）的圖象；
再把所得圖象向上平移

3

2

個單位，可得函數f（x）=sin（2x+

π

6

）+

3

2

的圖象．

點評：本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的周期性、單調性，屬于中檔題．