Question

在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，則AD到平面PBC的距離為

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AD到平面PBC的距離．

解答： 解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，
P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），A（0，0，0），

PB

=（2，0，-2），

PC

=（2，2，-2），

AB

=（2，0，0），
設平面PBC的法向量

n

=（x，y，z），
則

PB • n =2x-2z=0 PC • n =2x+2y-2z=0

，
取x=1，得

n

=（1，0，1），
∵AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AD∥平面PBC，∴AD到平面PBC的距離即點A到平面PBC的距離，
∴AD到平面PBC的距離d=

| AB • n |

| n |

=

|2|

2

=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查直線到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要注意向量法的合理運用．