Question

已知函數f（x）=x²+ax+2-a．若函數的圖象總是在y=2x的上方，求a的范圍．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據已知條件知f（x）-2x＞0在x∈R上恒成立，從而得到x²+（a-2）x+2-a＞0在R上恒成立，所以只要函數x²+（a-2）x+2-a的最小值

(2-a)(2+a)

4

＞0即可，解該不等式即得a的范圍．

解答： 解：f（x）的圖象總是在y=2x的上方；
∴x²+ax+2-a＞2x對任意的x∈R恒成立；
即x²+（a-2）x+2-a＞0恒成立；
∴函數x²+（a-2）x+2-a的最小值

4(2-a)-(a-2)2

4

＞0即可；
解得-2＜a＜2；
∴a的范圍為（-2，2）．

點評：考查函數圖象的位置關系與函數解析式的關系，以及二次函數的最值，解一元二次不等式．