Question

作出函數y=|3^x-1|的圖象，并利用數形結合的方法研究方程|3^x-1|=k的根的個數．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷,函數的圖象

專題：計算題,數形結合法,函數的性質及應用

分析：先畫出對應圖象，再利用函數的零點即為對應兩個函數圖象的交點把y=k在圖象上進行來回平移看交點個數即可找到結論．

解答： 解：利用圖象的翻折，可得函數y=|3^x-1|的圖象．
當k＜0時，直線y=k與函數y=|3^x-1|的圖象無交點，即方程無解；
當k=0或k≥1時，直線y=k與函數y=|3^x-1|的圖象有唯一的交點，所以方程有一解；
當0＜k＜1時，直線y=k與函數y=|3^x-1|的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解．

點評：函數的零點即為對應兩個函數圖象的交點．把研究零點個數問題轉化為研究圖象交點個數是解題的關鍵．