Question

13．冪函數$f（x）={x^{\frac{1}{5}}}$，若0＜x₁＜x₂，則$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$，$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$大小關系是（　　）

• A． $f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
• B． $f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＞\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
• C． $f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）=\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
• D． 無法確定

Answer 1

分析 據冪函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，圖象是上凸的，由此可得結論．

解答 解：由于冪函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，圖象是上凸的，
則當0＜x₁＜x₂ 時，應有$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$＞$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查冪函數的單調性，冪函數的圖象特征，屬于中檔題．