Question

2．下列四個命題中，正確的個數是（　　）
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④在公差為d的等差數列{a_n}中，a₁=2，a₁，a₃，a₄成等比數列，則公差d為$-\frac{1}{2}$．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，“＞0”的否定是“≤0”；
②，命題的否命題條件和結論同時否定；
③，“命題p∨q為真”，則“命題p∧q不一定為真”；
④，a₁=2，a₁，a₃，a₄成等比數列，則公差d為$-\frac{1}{2}$或0．

解答 解：對于①，命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故錯；
對于②，命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，正確，
對于③，“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件，故錯；
對于④，在公差為d的等差數列{a_n}中，a₁=2，a₁，a₃，a₄成等比數列，則公差d為$-\frac{1}{2}$或0，故錯．
故選：B

點評 本題考查了命題的真假判定，屬于基礎題．