Question

17．已知集合A={x|x²-2x+3=0}，B={x|ax-1=0}．
（1）若A∩B={-1}，求實數a的值；
（2）若A∩B=B，求實數a的值．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A，根據交集的定義得出-1∈B，解方程求出a的值；
（2）根據A∩B=B得出B⊆A，討論B=∅和B≠∅時，求出對應的a值．

解答 解：A={x|x²-2x+3=0}={-1，3}，
（1）∵A∩B={-1}，∴-1∈B，
∴-a-1=0，
解得a=-1；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A
當B=∅時，方程ax-1=0無解，故a=0；
當B≠∅時，則$B=\left\{{\frac{1}{a}}\right\}$，
若$\frac{1}{a}=-1$，即a=-1；
若$\frac{1}{a}=3$，則$a=\frac{1}{3}$；
綜上所述，a的值為0，-1或$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了交集的定義與應用問題，是基礎題目．